Грехи наши тяжкие

[anhinga_drafts]

Продолжение http://anhinga-drafts.livejournal.com/4076.html (внутренний диалог):

- А что ещё "не случилось" выучить?
- А.. вот.. мо-монады..
- "Згя, батенька!". Например, if one takes a partial order and interprets it as a category, the monads are exactly the closure operations, and given a monad (a closure operation), the Eilenberg-Moore algebras of this monad are exactly the fixed points of this closure operation..
- Oops.. м-да.. знать бы это лет двадцать назад.. ну, хотя бы, десять..

Comments

[juan_gandhi]

Меня всегда забавляло, что эти странные вещи, как замыкания в посетах, или "соответствия Галуа" элементарно выражаются в категорном виде. Чо они там мудрят с посетами, всегда думал. Вот же, сопряженные, монады, алгебры, все ж элементарно. А кому-то наоборот, оказывается.

[dmm]

Ну да, я же, когда искал себе в студенческом возрасте, чем бы заняться, как раз нашёл себе пространства с топологией Скотта, поскольку они обещали непрерывные модели для программирования, чего мне, как раз, и хотелось.

Ну а топология Скотта, она, понятное дело, про частичные порядки.

Но даже и это мне было бы, наверное, чуть-чуть слишком сложно (дополнительные аксиомы больно забористые), но первая версия, которую я нашёл, там точки были теориями (то есть, непротиворечивыми дедуктивно замкнутыми множествами атомов ("элементарных утверждений"), и частичный порядок был просто теоретико-множественным вложением теорий, и это как раз мне было по зубам, чтобы в это дело войти. Вот эту статьюку Скотта 1982-го я примерно тогда, году в 1984-м читал (с микрофиш, прижатых предметным стеклом, через лабораторный микроскоп, утащенный домой):

https://www.researchgate.net/publication/220897586_Domains_for_Denotational_Semantics

Очень смешно, как Скотт в первом абзаце введения извиняется, что он сделал свою теорию слишком сложной для прикладных людей, и обещает, что в этом тексте объяснит так, чтобы было понятно :-) И, действительно, объясняет так, что всё понятно, через эти самые "пространства теорий"...

[juan_gandhi]

Спасибо! Надо будет прочитать. На самом деле Барендрегт же у себя все это изложил по-моему (но позже). А Скотта я, слава те господи, лично слушал, на лямбдаконфе. Он там четыре часа рассказывал это все. Отлично рассказывал, я даже конспектировал.

[dmm]

Барендрегт изложил, но в терминах частичных порядков.

Там тогда приходится иметь дело с довольно неудобным way-below relation: https://en.wikipedia.org/wiki/Domain_theory#Way-below_relation

Поэтому, в терминах пространств теорий, как в этой статье Скотта, гораздо проще думать, более интуитивно...

[juan_gandhi]

Ага; спасибо!

[dmm]

Но, вообще, да, люди разные, и это замечательно!

Иначе зачем бы их надо было такое количество, если бы они все были друг на друга похожи :-)