Попытка починить Пенроуза, по кусочкам. Первый кусочек.

1) Главная ошибка "Гёделевского аргумента" Пенроуза, что компьютер, как и математик, взаимодействуют с внешним миром, который является оракулом неизвестной мощности, и мы мало что можем сказать про вычисления с таким оракулом. (Мы можем даже поспекулировать, что такой оракул который, как бы, потенциально, эквивалент всего, что бывает, поэтому про него нет непротиворечивой теории -- но это отступление.)

Вот эту ошибку я попробую починить, в несколько шагов. Посмотрим, насколько дырявая получится конструкция.

Во первых, в некоторых допущениях, аргумент Пенроуза применим ко всему миру, как машине. Допущение 1 состоит в том, что я реально думаем про нерелятивистскую картину, делая это утверждение, и я не знаю, перенесётся ли это на релятивистскую ситуацию. Допущение 2 состоит в том, что мир может, в принципе, реализовать машину, производящую правильную математику (например, в виде существующего бесконечно долго продуктивного сообщества математиков, причем в "окончательный Пантеон" допускаются только теоремы, в которые всё сообщество верит больше, чем большой фиксированный срок T, скажем 1000 лет).

В этих допущениях мир не может быть классическим компьютером.

Кусочек 2

Видно уже, что то, что мы делаем, это не строгое доказательство, а придание получающемуся аргументу достаточной степени правдоподобности. То есть, мы пытаемся лишь установить, что эту модель не стоит сбрасывать со счетов, а не то, что в нёё надо верить, как в "доказанную".

Естественная гипотеза состоит в том, что хотя бы одно из явлений или свойств, из-за которого мир не является классическим компьютером, играет существенную роль в работе описанного нами примера возможной математической машины -- сообщества математиков. Странно было бы, если невозможное в вычислимой реальности явление, не было бы тесно связано с какими-нибудь из явлений или свойств (можно здесь думать про "свойства правильной теории", с некоторой натяжкой), из-за которых мир невычислим.